Računalništvo, kvantno

Pozdravljeni v oddaji Frequenza della scienza Znanstvene redakcije Radia Študent. V današnji oddaji bomo govorili o kvantnem računalništvu. Poskusili bomo razložiti, kako se kvantni računalniki razlikujejo od klasičnih. Predstavili bomo nekaj osnovnih principov kvantne mehanike, ki tovrstne računalnike naredijo posebne. Povedali pa bomo tudi, kaj lahko z njimi počnemo in kako jih moramo sestaviti. Nazadnje bomo orisali še trenutno stanje razvoja te tehnologije.

Kaj je bistvo kvantnega računalništva, ste, poslušalke in poslušalci, verjetno že slišali. Klasični biti informacije so lahko le v dveh stanjih, v stanju nizke ali visoke napetosti, v stanju nič ali ena. Kvantni biti, ali krajše kubiti, pa lahko po drugi strani zavzamejo poljubno linearno kombinacijo teh dveh skrajnih vrednosti. Opišemo jih lahko na primer kot 0,7 krat 1 plus 0,7 krat 0. Ta njihova zmožnost je posledica kvantne superpozicije.

Za začetek smo profesorja Marka Žnidariča z ljubljanske Fakultete za matematiko in fiziko tako vprašali, kaj pomeni superpozicija na ravni kvantnega bita.

Izjava: "Na ravni kvantnega bita …"

Podrobnejša razlaga pojava kvantne superpozicije se običajno navezuje na Schrödingerjevo mačko, ki jo morda čaka nesrečna usoda. Vendar superpozicija ni tako skrivnosten pojav, da bi morali nad oddajo, ki jo poslušate, obupati že takoj na začetku. Poskusimo torej demistificirati superpozicijo tako, da si zamislimo dolgo vrv, na kateri lahko z nihanjem njenih koncev pričaramo valove. Vrv denimo zanihamo tako, da na eni strani nastane pozitiven odmik, hribček, na drugi pa negativen odmik, dolinica. Ko se ta dva valova na sredini vrvi srečata, se lahko izničita, če sta bila prej enake velikosti.

Ko se hribček in dolinica - vala na vrvi - izničita, je vrv za kratek trenutek povsem ravna. Vendar pa iz dogajanja pred in po tem trenutku vemo, da vrv v resnici niha. Opis vrvi kot ravne zadostuje za kratek moment. Za popoln opis nihanja vrvi pa moramo povedati, da sta se pozitivni in negativni val zaradi načela superpozicije seštela in proizvedla ravno vrv. Ni nam treba skrivnostno pripomniti, da je vrv v tistem trenutku hkrati dvignjena in spuščena, hkrati gor in dol, niti si predstavljati mačje zombi apokalipse.

V godlji se znajdemo šele, ko želimo stanje vrvi opisati v okviru zgolj dveh kategorij, hribčka in dolinice, namesto da bi jo upodobili v njeni popolnosti, denimo z matematično funkcijo njene amplitude nihanja. Redukcionistična, črno-bela delitev sveta na resnice in neresnice, nič in ena, gor in dol, levo in desno krožno polarizacijo, osnovno in vzbujeno stanje, žive in mrtve mačke … in tako dalje se je pokazala kot uporabna za reševanje zgolj nekaterih logično-matematičnih problemov. Pri tem se postmodernistično zavedamo, da gre le za poenostavljen približek kompleksnejšega stanja.

Po drugi strani se kvantni delci tako kot vrv upirajo poenostavljenemu črno-belemu binarnemu opisu. Kljub temu in ravno zato jih lahko v kvantnem računalništvu izkoristimo kot kubite, osnovne elemente kvantne informacije. Najprej kubitu dovolimo, da živi v svojem sivem svetu, nato pa ga z meritvijo prisilimo, da se odloči za eno izmed dveh vnaprej izbranih skrajnosti. Meritev in njena izbira sta torej ključna za vkodiranje logične informacije v kvantne sisteme.

Vendar pa en sam kubit ni bistveno uporabnejši od enega klasičnega bita. Z vsakim od njiju lahko preštejemo do dve. Po drugi strani dva kvantna bita omogočata mnogo več kot le štetje do štiri. Kubita sta lahko namreč prepletena. Kvantna prepletenost je pojav, še srhljivejši od mrtvoživih mačk, je pa ključen za kvantno računalništvo. Z besedami profesorja Marka Žnidariča:

Izjava: "Superpozicija sama po sebi …"

Kvantno prepletenost najlažje opišemo kot stanje dveh ali več kubitov, ki jih lahko opišemo le hkrati. Opis dveh prepletenih kubitov ni popoln, če opišemo vsakega posebej. Med njima namreč obstaja povezava, ki omogoča, da preko rezultatov meritev enega kubita sklepamo o stanju drugega.

Če prepletena kubita predstavimo z dvema kovancema, lahko en primer kvantne prepletenosti ilustriramo takole. Za vsak posamezen kovanec ne moremo napovedati, ali bo pokazal cifro ali grb, verjetnost je petdeset-petdeset. Za prepletena kovanca, ki se obnašata kot kubita, pa v tem primeru vemo, da vedno pokažeta ravno nasprotno. Če torej vemo, da je prvi kovanec pokazal cifro, smo lahko stoodstotno prepričani, da bi drugi, če bi ga zavrteli, pokazal grb. Ta povezava deluje v trenutku, tudi če sta kubita, ki smo ju predstavili s kovancema, oddaljena več svetlobnih let. Če se tudi vi sprašujete, kako je to mogoče, ste lahko veseli, da smo vsaj v dobri družbi.

Kot smo poskusili razložiti, je zaradi kvantne prepletenosti nekatere kubite treba opisovati hkrati. Četudi so namreč drug od drugega fizično oddaljeni, v resnici niso povsem ločeni. V nadaljevanju oddaje bomo prikazali, kako lahko dve lastnosti, ki smo ju spoznali do sedaj, to sta superpozicija in kvantna prepletenost, uporabimo za računanje s kubiti.

Komad: The Lox - Move Forward

Pozdravljeni nazaj v oddaji Radia Študent Frequenza della scienza. Na frekvenci 89,3 MHz danes govorimo o kvantnem računalništvu. V prvem delu oddaje smo že opisali, kaj so kubiti. Takole jih je za nas opisal profesor Marko Žnidarič s Fakultete za matematiko in fiziko:

Izjava: "Kubit je, podobno kot je pri klasičnem računalniku bit …"

Razložili smo tudi, da je superpozicija lastnost kubitov, ki pomeni, da se ne nahajajo le v enem od dveh stanj, ampak v linearni kombinaciji teh dveh skrajnosti, ki ju lahko označimo z nič in ena. Zdaj pa nas zanima, kako lahko dejstvo, da kubite najdemo na celem kontinuumu med dvema poloma, izkoristimo za računanje.

Nekateri matematični problemi so tudi za sodobne računalnike težavni. Čeprav to s pridom izkoriščamo za nekatere druge namene, denimo za varno komunikacijo s pomočjo enkripcije, pa ni čudno, da jih raziskovalke in raziskovalci iz radovednosti poskušajo rešiti na vedno nove in učinkovitejše načine. Poseben razred težko rešljivih računalniških problemov so takšne matematične operacije, ki za reševanje zahtevajo izjemno veliko časa, njim obratne operacije pa so za klasične računalnike relativno preproste.

Za ilustracijo si lahko predstavljamo mešanje oljnih barv. Vsakdo bi lahko izbral nekaj barv in jih s čopičem zmešal v enakomerno kombinacijo. Po drugi strani bi izjemno težko natančno določili, katere barve sestavljajo tako zmešano kombinacijo in v kakšnem razmerju so bile dodane. Opraviti bi morali torej precej zahtevno analizo, da bi določili, iz katerih barv je sestavljena mešanica.

Mešanju barv je podobno množenje števil in njihova faktorizacija ali razstavljanje na praštevila. Če imamo računalnik, je relativno preprosto zmnožiti dve ali pa milijon številk. Neprimerljivo bolj zahtevno je poljubno število razstaviti nazaj na njegove faktorje. Razstavljanje nekaj sto števk dolgega števila na praštevila bi na klasičnem računalniku namreč trajalo dlje časa od starosti vesolja. Ravno na to kompleksnost in dolgotrajnost faktorizacije velikih števil se zanašamo pri enkripciji in varni komunikaciji, ko denimo brskamo po spletu.

Faktorizacijo števil rešuje najbolj znan algoritem, ki bi ga poganjali na kvantnem računalniku, imenovan Shorov algoritem. Razlage Shorovega algoritma, ki ne bi zahtevala vsaj nekaj znanja matematike in kvantne mehanike, še nismo našli. Morda pa vam prek radijskih valov lahko poskusimo namigniti, kakšna je osnovna ideja algoritma.

Že Leonhard Euler, švicarski matematik iz 18. stoletja, je iznajdljivo iskal delitelje celih števil. Denimo da vzamemo zaporedje potenc števila dve, torej vrsto: 2, 4, 8, 16 in tako dalje. Števila v tem zaporedju delimo z nekim večjim številom, recimo 15. Ostanki, ki jih dobimo pri takem deljenju, se v tej vrsti začnejo hitro ponavljati. Ko ugotovimo periodo takega ponavljanja, izvemo nekaj o deliteljih večjega števila, v našem primeru torej števila 15.

Euler je ugotovil, da je perioda zaporedja ostankov povezana z delitelji nekega števila. S tem je naredil korak k reševanju problema razstavljanja na praštevila. Vendar iskanje periode na klasičnem računalniku ni bistveno lažje od iskanja deliteljev velikih števil.

Shorov algoritem poskuša problem iskanja periode rešiti na kvantnem računalniku s pomočjo tako imenovane kvantne Fouriereve transformacije. Ne da bi pojasnjevali podrobnosti tega postopka, lahko opozorimo na nekaj ključnih besed. Spomnimo se, da sta perioda in valovna dolžina lastnosti - valov. V prvem delu oddaje pa smo povedali, da princip superpozicije velja tako za kubite kot za valove na vrvi. V glasbenem premoru vam bomo pustili, da fantazirate ali pa poguglate, kako bi vse to lahko bilo povezano.

Komad: A Tribe Called Quest - The Space Program

V današnji Frequenzi della scienza poslušate o kvantnih računalnikih. V prvem delu oddaje smo opisali nekaj osnovnih teoretskih konceptov, povezanih s kvantnim računalništvom. V drugem delu pa bomo več povedali o tem, kako bi tak računalnik sploh izgledal. V nadaljevanju bomo tako razkrili, na kakšen način bi lahko elektromagnetno valovanje s frekvenco 89,3 MHz uporabili pri izdelavi kvantnega računalnika.  

Kubiti so najmanjša enota kvantne informacije. Potrebujejo pa fizikalni sistem, s katerim bi jih lahko reprezentirali. Ena izmed možnosti so jedra atomov s spinom gor in spinom dol. Spin si lahko predstavljamo kot vrtenje jedra v levo ali desno. To nam predstavlja dve skrajni stanji, v katerem se ta lahko nahaja, ničlo in enico. Večinoma pa je jedro v superpoziciji, ki je kombinacija teh dveh stanj.

Druga možnost za reprezentacijo dveh skrajnosti kubita sta dve energijski stanji iona. Navadno kot kubite izberemo ione alkalnih elementov, denimo kalcija ali magnezija. Alkalni elementi imajo namreč v zunanji orbiti 2 prosta elektrona. Če torej atomu kalcija ali magnezija odvzamemo en elektron, pravimo, da smo dobili pozitivno nabit ion. Jedro iona je s preostalim elektronom lahko v različnih energijskih odnosih. Osnovni in vzbujeni energijski nivo tega elektrona si tako lahko predstavljamo kot dva skrajna načina, na katera lahko ta kroži okrog svojega jedra. Ion je namreč lahko v enem ali drugem energijskem stanju, včasih pa ga lahko opišemo le s kombinacijo teh dveh skrajnosti. Kot reprezentacijo ničle in enice si tako lahko izberemo osnovno in vzbujeno energijsko stanje iona.

Da bi ione lahko uporabili kot kubite za računanje, jih moramo najprej ujeti. To lahko storimo s štirimi dolgimi valjastimi elektrodami, ki jih razporedimo tako, da so vzporedne in ležijo v ogliščih kvadrata. Po elektrodah teče električni tok in ustvarja elektromagnetno polje v področju radijskih frekvenc. Ker so ioni električno nabiti, zaradi tega polja lebdijo približno na mestu.

S tem pa se nastavljanje pasti ionom še ne konča. Tudi med elektrodami se gibljejo še precej hitro in njihova temperatura, ki je povezana z njihovo visoko kinetično energijo, je nekaj 1000 stopinj. Pri tej temperaturi so ioni še zelo hitri in niso primerni za računanje, saj neprestano preklapljajo med energijskimi nivoji. Mi pa bi jih v kvantnem računalniku radi zadržali v osnovnem ali točno določenem vzbujenem stanju.

Dodatno ione ohladimo s precej zvito uporabo Dopplerjevega učinka. Gre za učinek, ko valovanje zaradi lastnega premikanja zaznamo z višjo ali nižjo frekvenco, odvisno od smeri premikanja. Za hlajenje ionov lahko uporabimo poznavanje tega učinka in pa laser.

Ker laserje ponavadi povezujemo kvečjemu s segrevanjem, poskusimo razložiti lasersko hlajenje s prispodobo. Vemo, da imate poslušalke in poslušalci Radia Študent izjemno natančno uho, hkrati pa ste glede zvoka precej izbirčni. Pogodu vam je le ton s točno določeno višino, frekvenco. Če boste zaslišali ta ton, boste od veselja ta isti vam tako priljubljeni ton tudi lepo zapeli. Katerakoli druga glasba v vas ne bo izzvala nobenega odziva. Po takem tonu torej pojete, po takem tonu ostanete hladni.

Zdaj je na vrsti trik z Dopplerjevim učinkom. Namesto lepega višjega tona vam predvajamo dolgočasen nizek ton. A pri tem se proti vam peljemo s hitrostjo 30 kilometrov na uro. Zaradi naše hitrosti boste ton slišali z višjo frekvenco, zaradi katere boste nemudoma začeli peti.

Na enak način lahko prelisičimo tudi ione. Ko se ioni premikajo proti nam, jim pošljemo laserski sunek s fotoni določene energije. Zaradi premikanja ioni te iste fotone vidijo tako, kot da bi imeli višjo energijo. Foton najprej absorbirajo in pri tem dobijo malo energije, čez kratek čas pa ga spet oddajo, a pri višji energiji. Čeprav to izgleda kot nekakšna goljufija, so ioni zaradi Dopplerjevega učinka v skupnem seštevku izgubili kinetično energijo.

Ko ione enkrat dovolj ohladimo, jih lahko začnemo uporabljati kot kubite. Z laserjem lahko uravnavamo njihovo energijsko stanje, ko želimo izvedeti rezultat računa, pa izmerimo valovno dolžino svetlobe, ki jo oddajajo. Pri tem so lahko ioni med seboj tudi v interakciji preko električnega polja, ki jih obdaja zaradi njihovega električnega naboja.

Ključno za kvantni računalnik je, da kubiti dovolj dolgo časa ostanejo v takem stanju, kot smo jih pustili. Ujeti ioni lahko v istem stanju zdržijo tudi nekaj milisekund, kar je dovolj za večino kvantnih računskih operacij. Dodatno podaljšanje časa dekoherence, torej časa, v katerem so kubiti stabilni, pa je trenutno aktivno področje raziskovanja.

Komad: Childish Gambino - Freaks and Geeks

Pozdravljeni v zadnjem delu oddaje Frequenza della scienza na Radiu Študent. Poslušate oddajo o kvantnem računalništvu, v kateri smo vam predstavili osnove teorije kubitov in računanja z njimi ter možnost realizacije takega računalnika z ujetimi hladnimi ioni. Profesor Marko Žnidarič s Fakultete za matematiko in fiziko je takole opisal, kako se je vse začelo:

Izjava: "Originalno, po mojem pri vseh raziskovalcih …"

Za zaključek oddaje pa si poglejmo, kakšni so že obstoječi kvantni računalniki in kam nas vodi njihovo raziskovanje. Fizičarke in fiziki teoretske osnove kubitov ter njihove interakcije in manipulacije precej dobro razumejo. Kot se je izkazalo, pa je dosti bolj težavno ustvariti pogoje, v katerih bi lahko kvantne algoritme tudi zares uporabili. Zaenkrat največje kvantne računalnike na raziskovalnih ustanovah sestavlja nekaj deset kubitov. Če vemo, da en bajt sestavlja osem klasičnih bitov in da predpona giga- pomeni milijardo, ugotovimo, da strojna oprema kvantnih računalnikov na tej stopnji še zdaleč ni primerljiva s spominom v klasičnih računalnikih.

Kljub omejenim tehnološkim zmožnostim kvantni računalniki že nekaj let vzbujajo tudi komercialni interes. Svoje kvantne računalnike tako razvijajo pri IBM-u, Microsoftu in Googlu. Z največjimi uspehi pa se hvali kanadsko podjetje D-Wave, ki je prvo podjetje, ki kvantne računalnike tudi prodaja. Profesor Marko Žnidarič s Fakultete za matematiko in fiziko je o tem podjetju povedal tole:

Izjava: "Obstaja tud nekaj podjetij …"

Podjetje D-wave je sicer letos objavilo odprtokodno programsko opremo, s katero lahko načrtujemo algoritme, ki jih potem rešujejo kvantni računalniki. A preden svoj PlayStation zabrišete v smeti in začnete sanjariti o popolni potopitvi v grafiko The Elder Scrolls na kvantnem računalniku, naj vas s profesorjem Žnidaričem opozorimo na pogosto zmoto:

Izjava: "Mogoče to še poudarit …"

Kvantni računalniki bi torej služili predvsem tehničnim opravilom in nadaljnjemu raziskovanju. Tu se kažeta dva načina njihovega delovanja. Prvi, preprostejši, je simulacija kompleksnih kvantnih sistemov. Denimo da nas zanima dinamika nosilcev naboja v superprevodniku. Da bi jih opisali, moramo izvajati zahtevne računske simulacije, ki trajajo dolgo časa in so omejene s procesorsko močjo naših superračunalnikov.

Po drugi strani lahko izkoristimo kvantno naravo kubitov. Ker so kvantni računalniki tudi sami kvantni sistem, lahko dogajanje v kompleksnejšem sistemu prevedemo na analogno dinamiko kubítov. Če računalnik dovolj dobro zasnujemo, lahko iz rezultatov operacij s kubiti povlečemo bolj splošne zaključke o, v tem primeru, superprevodnikih. Gre torej za analogen kvantni simulator ali računalnik.

Druga možnost zasnove kvantnega računalnika je takšna, da bi jih lahko uporabili za splošne računske operacije. Prej predstavljena faktorizacija števil nima nobene neposredne zveze s kvantno fiziko. Kljub temu bi se jo dalo izvajati na kvantnem računalniku, če bi ga sestavili s takšno splošno uporabo v mislih. Šlo bi torej za univerzalen kvantni simulator.

Kar se tiče fizične zasnove, je sestavljanje univerzalnih kvantnih računalnikov še zahtevnejše od načrtovanja analognih simulatorjev. Po eni strani moramo za splošne operacije dopustiti večjo možnost manipulacije s kubiti. S tem so kubiti neizogibno bolj podvrženi vplivom iz okolja, take motnje pa zaenkrat resno omejujejo delovanje kvantnih računalnikov. Po drugi strani je za učinkovito uporabo univerzalnega računalnika potrebne tudi precej zvitosti pri iznajdbi možnih algoritmov. Specifiko kvantnih algoritmov je opisal profesor Žnidarič:

Izjava: "Je pa ena težava …"

Ko začnemo razmišljati o bolj splošni uporabi kvantnih računalnikov, slej ko prej trčimo ob najbolj osnovne koncepte kvantne informacije. Ugotovimo lahko, da se kvantne informacije ne da popolno podvojiti oziroma klonirati. Če bi namreč hoteli klonirati kubit, bi morali na njem izvesti meritev, z njo pa bi že spremenili njegovo dinamiko.

Ko se sprašujemo o možnostih kvantne komunikacije s pomočjo prepletenosti, pa se srečamo tudi z idejo kvantne teleportacije. Naj vas določilo “kvantno” ne zavede: gre za pravo teleportacijo, torej za prenos vse informacije o snovi na daljavo, pri čemer ta prenos izkorišča kvantno prepletenost. Naletimo torej na precej temeljna vprašanja, ki so osnovnega pomena za informatiko, računalništvo in fiziko. Tudi profesor Marko Žnidarič s Fakultete za matematiko in fiziko prepoznava vrednost raziskovanja kvantnega računalništva v teh širših vprašanjih.

Izjava: "Če kvantno računalništvo umestim v širši kontekst …"

Po mnenju avtorja te oddaje se ravno v takih temeljnih raziskovalnih vprašanjih skriva prava vrednost preučevanja kvantnega računalništva. Le ugibamo lahko, kakšne kvantne računalnike so že razvili v vojaške namene. Vas, poslušalke in poslušalci Radia Študent, pa smo poskušali prepričati o zanimivosti kvantnega računalništva tudi v primeru, da družbene implikacije za eno uro pustimo ob strani.

Na nadaljnji razvoj kvantne informacije računa Junoš.

Urednikovala je Teja.

Brala sta Pia in Čeh.

Tehniciral je Luka.