Optimizacija tesnega pakiranja

Vse se zagozdi. Med vožnjo na avtocesti naletimo na prometni zastoj, v trgovini se žita in oreščki zataknejo ter nočejo pasti z dna posode v naše vrečke, v tovarni pa riž arborio vakuumsko zapakirajo v trdno opeko. V fizikalnem kontekstu fazni prehod v zagozdena stanja opazimo pri zrnatih snoveh, penah, koloidih, struktrunih steklih in številnih drugih sistemih. Dosedanje raziskave so pri računalniških simulacijah več pozornosti posvečale sistemom mehkih snovi, mednarodna raziskovalna skupina pa v študiji, objavljeni v reviji Physical Review E, predstavlja odprtokodni algoritem CALiPPSO za izdelavo neurejenih zagozdenih pakiranj trdih kroglic.

Čeprav zagozdeni sistemi trdih in mehkih delcev dopuščajo podobno teoretično obravnavo, z numeričnega vidika predstavljajo zelo različne vrste modelov. Mehke snovi lahko modeliramo z učinkovitimi pristopi minimizacije energije, ki jo definira zvezni potencial interakcijskih sil. Nasprotno pa so zaradi nezveznosti interakcijskega potenciala trdih delcev študije, ki analizirajo njihovo kritično obnašanje ob zagozditvi, manj pogoste. Po definiciji je v konfiguracijah trdih krogel interakcijska energija enaka neskončno, če se delci prekrivajo, ali nič, če se ne. To pomeni, da enakih strategij za minimizacijo energije kot pri sistemu mehkih delcev ni mogoče uporabiti.

Modeliranje sistemov trdih kroglic zaenkrat uporablja dva različna pristopa. Prvi temelji na simulacijah dinamike trdih kroglic s pomočjo elastičnih trkov. Sistemu vsilijo dinamiko s prekomernim dušenjem, tako da dva delca po tem, ko trčita ostaneta v kontaktu. Drugi pristop vključuje uporabo približka trdih krogel z uvedbo efektivne interakcije in posledično minimizacije ustrezne potencialne energije, ki jo v praksi najpogosteje opisujemo z logaritmom razdalje. Pomanjkljivost tega modela je, da z minimizacijo energije zagozdenje prepozna kot ravnovesno stanje pri ničelni temperaturi, medtem ko zagozdenje v realnih sistemih ustreza entropijskim ekstremom.

Da bi potrdili, da logaritemski ali katerikoli drug potencial zajame fiziko snovi, je treba take modele preučiti v okolici njihove točke zagozdenja. Algoritem, ki ga znanstvena skupina predlaga, je idealen za takšno nalogo. Ne da bi se pri tem zanašal na efektivni potencial, lahko točko zagozdenja doseže samo z izrabo geometrijskih omejitev sistema in trenutnega položaja trdih krogel. Ta pristop neposredno preslika problem pakiranja v omejen optimizacijski problem in z nizi linearnega programiranja doseže zagozdenje sistema.

Znanstvenice in znanstveniki so za tridimenzionalne sisteme pokazali, da se časovna zahtevnost algoritma povečuje linearno z velikostjo sistema, kar pomeni, da je CALiPPSO zelo učinkovit. Za razliko od molekulske dinamike, ki lahko kakšno vrzel napačno klasificira kot kontakt in tako ustvari nestabilno pakiranje, CALiPPSO do zagozdenih pakiranj pride zgolj na podlagi statičnih količin. Metoda omogoča nadaljnjo študijo paràmetrov kritičnega zagozdenja v končno dimenzionalnih sistemih trdih kroglic.

Delce je pakirala Tina.

Vir slike: flickr