Širjenje vzorcev na ukrivljenih površinah

Naslovnico nedavne izdaje revije Physical Review Letters krasijo rezultati japonske znanstvene skupine, ki se je v objavljeni študiji ukvarjala z raziskavo nastanka vzorcev in njihovega širjenja po ukrivljenih površinah.

V okviru dosedanjih študij so raziskali vlogo geometrije pri nastanku vzorcev, zgled katerih so Turingovi vzorci. Ti so rezultat kemijskega reakcijsko-difuzijskega sistema in jih v naravi med drugim najdemo na kožuhih leopardov in gepardov, vzorcih na tropskih ribah, oblikuje pa jih tudi afriško grmičevje, kar je vidno s ptičje perspektive. V sklopu nove študije so japonske znanstvenice in znanstveniki izvajali numerične simulacije na različnih matematičnih modelih, ki temeljijo ravno na paràmetrih Turingovih vzorcev.

Med raziskavo so opazili, da se sprva statični vzorec na ravni površini po preslikavi na ukrivljeno površino začne širiti kot posledica molekulske dinamike v snovi. To širjenje se ne pojavi v enodimenzionalnih sistemih, kjer ukrivljenost ni mogoča. Nasprotno je z običajnim širjenjem valov, kot so na primer valovi v vzbujenih snoveh, v katerih je začetek širjenja neodvisen od geometrije površin.

Z numeričnimi simulacijami in perturbacijsko analizo so določili splošne pogoje, pod katerimi je širjenje vzorca neodvisno od modela enačb za asimetrične površine. Asimetrije oziroma simetrije površin ter vzorcev so enako pomembne, kar nakazuje na to, da je dinamika vzorca odvisna od geometrije površin in profila vzorca ter da je neodvisna od matematičnega modela, na katerem sloni. Pokazali so tudi, da simetričnost površin vpliva na pojav širjenja vzorca – vzorec denimo ostane statičen na odbojno-simetričnih cilindričnih površinah, medtem ko se širi na takih brez odbojne simetrije.

Izsledki znanstvene skupine izpostavljajo vlogo geometrije površine pri dinamiki vzorca, ki je uporabna tako v naravnih kot tudi v inženirskih sistemih. V prihodnje bi želeli raziskavo razširiti na splošne ukrivljene površine in sisteme mrež, vključno z deformiranimi površinami. Zanimivo bi bilo raziskati tudi podobne pojave v sistemih, ki niso reakcijsko-difuzijsko odvisni, kot so denimo sistemi z aktivno snovjo s polarnimi ali nematskimi simetrijami.

Vzorce je ukrivljala Tina.